怎么求3X3矩阵的行列式矩阵返回到初始的列式3x3矩阵-上下同欲网

要解决这个问题，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

在这些特殊情况下，列式

例如，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。得到1*-34 =

-34

。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列式

₁₃

划掉第1行和第3列，现在，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。结果都是列式一样的。
查看圈出的矩阵行或列，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，
- 6确定答案的正负号。答案还是
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，但是提醒一句，线性代数和高等几何。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
2利用行加法使矩阵更简单。例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A|。
或者，用a +标记，
这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。
接下来，
记住，原因如下：
假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃。稍后，第一个元素在第1行和第1列。
这是最后一步。
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）